Matematică, întrebare adresată de fitalauraioana, 9 ani în urmă

daca un triunghi dreptunghic are catetele egale cu 2 radical din 3 si 2 radical din 6 atunci mediana dusa la ipotenuza este egala cu...cm. vreau rezolvarea completa dau 20 de puncte

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ovdumi

fie triunghiul ABC dreptunghic in A avand catetele AB=2√3 si AC=2√6, si mediana AD, D∈BC, BD=DC.
cu pitagora calculam ipotenuza BC
BC=√(AB^2+AC^2)=√(12+24)
BC=6
dupa cum se stie mediana dusa din unghiul drept are ca masura jumatate din ipotenuza
AD=BC/2 = 6/2=3

afirmatia facuta mai sus se poate demonstra usor plecand de la un dreptunghi in care stim ca diagonalele sunt congruente si se intersecteaza la jumatatea acestora. diagonala imparte dreptunghiul in 2 tr. dreptunghice care au ipotenuza comuna care este diagonala dreptunghiului.
daca vrei o demonstratie detaliata sa-mi spui.

ovdumi: triunghiurile AOB si DOC sunt congruente (ULU)

ovdumi: ung.ABO=ungh.ODC alterne interne, AB=DC, ung.BAO=ung.OCD alterne interne

ovdumi: rezulta OB=OD=BD/2, AO=OC=AC/2

ovdumi: dar mai sus am aratat ca BD=AC (diagonale congruente) rezulta ca OB=OD=AO=OC (diagonalele se injumatatesc)

ovdumi: si acum observam ca in triunghiul dreptunghic ABD mediana AO din varful drept A este egala cu BD/2

ovdumi: AO e mediana pentru ca DO=OB si mai sus am aratat ca OB=OD=AO

ovdumi: asta e tot si e atat de simplu incat nu sunt motive sa te incurci

ovdumi: in general demonstratia nu se cere, in schimb trebuie s-o sti pe de rost

ovdumi: ma refer la asta cu mediana

fitalauraioana: ms

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare