Question

daca un triunghiul ABC , AB=4 cm , AC=5 cm si aria triunghiului ABC = 5 cm patrati , atunci masura unghiului BAC este?

Answer 1

aria = AB · AC · sin ( BAC ) /2   
4 · 5 · sin( BAC )  / 2 =  5 
4· 5 · sin( BAC) = 2· 5 
sin( BAC  ) = 2 / 4  =   1 /2                   ⇒ mas<( BAC) = 30⁰

Answer 2

Aria triunghiului ABC egala cu 5h/2=5 ⇒h=2 .In triunghiul ABD deeptunghic in D ( D este proiectia lui B pe AC ; ( BD=h ) se aplica Teorema reciproca a catetei opuse  unghiului de 30 grade : Daca intr-un triunghi dreptunghic ABD o cateta BD are lungimea jumatate din  lungimea ipotenuzei AB, atunci aceasta cateta BD se opune unghiului de 30 grade ⇒m(BAC)=30  grade.