Question

Daca unghiurile AOB si BOC sunt adiacente suplementare, [OP este bisectoarea unghiului BOC, [OQ semidreapta opusa semidreptei [OP si masura unghiului OQ= 120 grade, atunci determinati masura unghiului POC.

Answer 1

Doua unghiuri sunt suplementare daca suma lor face 180 de grade. In cazul unghiurilor noastre
$[\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180$
Apoi stim ca OP este bisectoarea unghiului BOC, deci stim ca
$\widehat{POB}=\widehat{POC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$

Daca semidreapta OQ se opune semidreptei OP, inseamna ca OP si OQ sunt pe aceeas linie, de unde rezulta ca P,O,Q sunt coliniare, adica $\widehat{POQ}=180$
Care se mai poate scrie: $\widehat{POB}+\widehat{BOQ}=180$
Stim valoarea lui BOQ, atunci
$\widehat{POB}+120=180\Rightarrow \widehat{POB}=60$
Dar $\widehat{POB}=\widehat{POC}$
Atunci $\widehat{POC}=60$