Question

Dacă unui dreptunghi îi mărim lungimea cu 5 m şi îi micşorăm lăţimea cu 3 m, aria acestuia scade cu 30 m2; dacă i se micşorează lungimea cu 5 m şi se măreşte lăţimea cu 5 m, aria se măreşte cu 40 m2. Aflaţi:
a) Dimensiunile iniţiale ale dreptunghiului.

Answer 1

(L+5)(l-3)=LI-30
LI-3L+5l-15=Ll-3o
5l-3L=-15
(L-5)(l+5)=Ll+40
Ll+5L-5l-25=Ll+40
5L-5l=65
L-l=13
L=l+13
5l-3(l+13)=-15
5l-3l-39=-15
2l=24
l=12
L=25

Answer 2

L=lungimea;l=lățimea;A=aria= L•l
(L+5)•(l-3)=L•l-30
(L-5)•(l+5)=L•l+40
L•l-3•L+5•l-15=L•l-30
L•l-L•l-15+30=3•L-5•l
15=3•L-5•l sau 3•L-5•l=15(prima ecuație)
L•l+5•L-5•l-25=L•l+40
L•l-L•l+5•L-5•l=40+25
5•L-5•l=64(a doua ecuație)
Se face un sistem de ecuații cu două necunoscute. Se înmulțește prima ecuație cu (-1) și apoi se adună cele două ecuații.
{3•L-5•l=15|•(-1). ;{-3•L+5•L=-15
{5•L-5•l=65. {5•L-5•l=65 rezultă
2•L=50; L=25cm;
3•25-5•l=15
75-15=5•l
60=5•l ; l=12cm