Matematică, întrebare adresată de molinclaudia10, 8 ani în urmă

Dacă unui număr natural nenul ii ștergem ultima cifră și apoi ii adunăm de 7 ori cifra se ștearsă, obținem numărul inițial. Câte astfel de numere există?
Repede va rog dau coroană! ​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de cocirmariadenis
7

Răspuns:  3 numere de 2 cifre :  23,  46,  69

Explicație pas cu pas:

      __

Fie ,,ab” - nr. natural de 2 cifre  

__

ab = a + 7 × b  

10a+b = a + 7×b  

10a - a = 7×b - b  

9×a = 6×b   l  : 3  

3×a = 2×b → triplul cifrei zecilor = dublul cifrei unităților numărului natural de 2 cifre  

a, b → cifre ≤ 9 , dar diferite de 0,  a≠0

                            __

a = 2 ⇒  b = 3 ⇔ ab = 23  

a = 4 ⇒  b = 6  ⇔ ab = 46  

a = 6  ⇒ b = 9  ⇔  ab = 69  

_____________________

Verific:  

23 = 2 + 7×3 → adevărat  

46 = 4 + 7×6 → adevărat  

69 = 6 + 7×9 = 6+63 → adevărat  

______________________________________________________

Presupun că e număr natural de 3 cifre

___      __

abc   =  ab + 7 × c  

100a+10b+c = 10a+b+7×c  

100a+10b-10a+b=7×c-c  

90a+9b = 6×c  

9×(10a+b) =6×c   l  : 3  

  __

3×ab = 2×c                                                          ___

c = 9( cea mai mare valoare a unei cifre)  ⇒ 3×ab=18 ⇒ ab = 6,  a ≠0  

6 nu este nr. natural de 2 cifre  

Deduc că sunt numere naturale doar de 2 cifre.


bebe2636: Salut Maria
bebe2636: ti am scris pe mesaje privat
11merry11: de unde sti ca are 2 cider?
11merry11: cifre*
Alte întrebări interesante