Question

daca x=1×2×3×...×25+ab da restul 3 la impartirea cu 55, atunci numarul ab cat are produsul cifrelor?

Answer 1

(1×2×...×5×...×11×...×25) este divizibil cu 55

(ab) cu bara deasupra =55×c+r  ; c,r∈N unice,  0≤r<55  (Th impartirii cu rest)

Exista k∈N-nenule, 1×2...×25=k×55

=> (1×2×...×25+ab)=55(k+c)+r , 0≤r<55 => r=3

=> (ab)cu bara deasupra=55c+3
c=0 => (ab) cu bara deasupra =3 nu este solutie
c=1 => (ab) cu bara deasupra = 55+3 =58 => a=5 si b=8
c≥2 => (ab) cu bara deasupra = este numar alcatuit din trei cifre

Raspuns final: Numarul cautat este 58; a=5 si b=8