Question

Dacă x-1/x=3,atunci x^3-1/x^3 este egal cu?​

Answer 1

Răspuns:

$x^{3} - \frac{1}{x^{3} } = 36$

Explicație pas cu pas:

$x - \frac{1}{x} = 3$

Ridicăm la pătrat ambii membri:

$(x - \frac{1}{x} )^{2} = 9$

$x^{2} - 2x*\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2} } = 9$

$x^{2} + \frac{1}{x^{2} } = 11$

Înmulțim ambii membri cu $x - \frac{1}{x}$   (despre care știm că este egal cu 3)

$(x^{2} + \frac{1}{x^{2} } )(x-\frac{1}{x} ) = 33$

$x^{3} - x + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3} } = 33$

$x^{3} - \frac{1}{x^{3} } = 33 + x - \frac{1}{x}$

$x^{3} - \frac{1}{x^{3} } = 36$