Question

daca x=a^3-b; y=b^3-c; z=c^3-a; Aratati ca 6|x+y+z

Answer 1

x+y+z=a³-b+b³-c+c³-a=
(a³-a)+(b³-b)+(c³-c)=
a(a²-1)+B(b²-1)+c(c²-1)=
a*(a-1)*(a+1)+b*(b-1)(b+1)+c*(c-1)*(c+1)=
a(a-1) este    par pt   ca    e    produs de 2 nr consecutive
analog  B*(b-1)   si  c(c-1)  sunt   numere    pare  Deci   suma   e    un  numar
divizibil    cu   2
Dar   (a-1)a(a+1) sunt    3   numere    consecutive  ,deci   produsul   lor   e    divizibil    cu    3>Analog(b-1)*b*(b+1) divizibil    cu    3   si   (c-1)*c*(c+1) sunt   3    numere    consecutive    divizibile   cu     3
Deci      suma     e    divizibila    si   cu    3>Deoarece     suma     e    divizibila    cu    2    si   cu    3    e   divizibila   si    cu    produsul 2*3=6