Question

Daca x apartine lui N si 1+3+5+...+(2x-1)=100,atunci x este egal cu... va rog

Answer 1

Salut,

Suma din membrul stâng se poate calcula cu formula lui Gauss:

$S=\dfrac{(Ultimul\;termen-Primul\;termen)\cdot Nr.\;de\;termeni}2$

Pentru a afla numărul de termeni îi scriem:

1, 3, 5, ... 2x-1.

Dacă adunăm câte un 1 la fiecare termen nu schimbăm numărul de termeni, ci doar valoarea fiecăruia:

2, 4, 6, ... 2x.

Dacă împărţim fiecare termen la 2, nu schimbăm numărul de termeni, ci doar valoarea fiecăruia:

1, 2, 3, ..., x, deci suma din membrul stâng are x termeni.

Formula lui Gauss:

$\dfrac{(2x-1+1)\cdot x}2=x^2=100,\;sau\;x^2-10^2=0,\;sau\;(x-10)(x+10)=0,\;deci\;x_1=-10,\;x_2=10.\;Cum\;x\in\mathbb{N},solu\c{t}ia\;acceptat\breve{a}\;este\;x=10.$

Green eyes.