Question

Daca x apartine multimii R,y apartine multimii R si x+y=6 ,demonstrati ca xy (mai mic sau egal)9.

Answer 1

Plecam prin a contrazice ca xy≤9, astfel xy>9. Deci valoarea maxima a lui xy trebuie sa fie mai mare strict ca 9. Pentru ca xy sa aiba o valoare maxima, x si y trebuie sa fie ori negative ori apartinand numerelor naturale (eu voi lua in calcul doar variantele in care x si y sunt naturale pentru ca si daca ar fi negative ar fi acelasi lucru).
6=0+6=1+5=2+4=3+3
Varianta care ne convine conditiei in care xy maxim este in care x=3 si y=3. Dar xy=9 si calculand cu celelalte nu ne da un numar mai mare deci xy≤9. Prima oara am contrazis ipoteza asa ca am obtinut o contradictie asa ca am demonstrat ca xy≤9.
Sper ca a fost solutia pe care o cautai. Spor la scoala!