Question

Daca x numar real sa se arate ca x^{8} + x^{5} +1> x^{4} +x

Answer 1

[tex] x^5(x^3+1)-x(x^3+1)+1\ \textgreater \ 0\\ (x^3+1)x(x^4+1)+1\ \textgreater \ 0[/tex]
Se iau 3 cazuri:
x≤-1
-1<x<1
x≥1
Pentru fiecare caz, se demonstreaza cu usurinta, folosind exprimarea  obtinuta mai sus ca  are loc inegalitatea.