Question

Daca x pe 2 = y pe 3 = z pe 5 si 3x + 2y -z = 21 atunci : a) aflati numerele z , y , z b) cat la suta reprezinta x din y + z . c) verificati ca (x+y+z) la puterea a 2 = x la a 2 +y la a 2 + z la a 2 + 2xy + 2xz +2yz , pentru valorile lui x , y ,z determinate mai sus .

Answer 1

x/2 = y/3 = z/5
3x + 2y - z = 21
a) x = 2y/3
z = 5y/3
3 * 2y/3 + 2 * y - 5y/3 = 21
6y + 6y - 5y = 63
7y = 63
y = 9
x = 2 * 9/3 
x = 6
z = 5 * 9/3
z = 15
b) y + z = 9 + 15
y + z = 24
x = 6 
(x/y + z) * 100 = 6/24 * 100
   x    * 100 = 0,25 * 100
 y + z
p = 25%
c) (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz
(6 + 9 + 15)² = 6² + 9² + 15² + 2 * 6 * 9 + 2 * 6 * 15 + 2 * 9 * 15 
36 + 81 + 225 + 2 * 6 * 9 + 2 * 6 * 15 + 2 * 9 * 15 = 36 + 81 + 225 + 2 * 6 * 9 + 2 * 6 * 15 + 2 * 9 * 15
342 + 108 + 180 + 270 = 342 + 108 + 180 + 270
900 = 900