Question

daca x si y sunt numere reale pozitive sa se arate ca : x+y supra 1+x+y <x supra 1+x +y supra 1+y

Answer 1

(x/1+x) + (y/1+y) > x+y/1+x+y
Aplicam inegalitatea Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz:
[(x²/x+x²) + (y²/y+y²) ][x+x²+y+y²] > (x+y)²
(x²/x+x²) + (y²/y+y²) > (x+y)² / x+y+x²+y²
(x²/x+x²) + (y²/y+y²) > (x+y)²/ x+y+(x+y)²
(x²/x+x²) + (y²/y+y²) > (x+y)²/ (x+y)(1+x+y)
(x²/x+x²) + (y²/y+y²) > x+y / 1+x+y
Ceea ce trebuia sa demonstram. 
Sper ca te-am ajutat.