Question

Daca x/y=2/3 , y/z=5/4 si x+y+z=185, află c.m.m.m.c. al numerelor x,y,z

Answer 1

Deci, pentru inceput trebuie sa afli numerele:
x+y+z=185
Daca te uiti la primele doua fractii observi ca y apare in amandoua, asa ca vom scoate x si z in functie de y.
$\frac{x}{y}= \frac{2}{3}$⇒x=$\frac{2y}{3}$
$\frac{y}{z} = \frac{5}{4}$⇒z=$\frac{4y}{5}$
Inlocuiesti in ecuatie:
$\frac{2y}{3}+y+ \frac{4y}{5} =185$
Amplifici cele trei elemente numerice ale sumei astfel incat sa obtii 15 (numitorul comun) pentru a avea o singura liniei de fractie: Prima o amplifici cu 5, y-ul cu 15 iar a doua fractie cu 3:
$\frac{2y*5}{3*5} + \frac{y*15}{15} +\frac{4y*3}{5*3} =185$
$\frac{10y+15y+12y}{15} =185$
$\frac{37y}{15}=185$
Prin regula de trei simpla:
37y=185*15
37y=2775
y=2775/37
y=75
Inlocuiesti y in formula lui x si z si obtii:
x=50
z=60
Acum ca am aflat numerele putem trece la calcularea c.m.m.m.c-ului, fapt care se realizeaza prin doua etape:
1. Se descompun numerele in factori primi;
50 | 2
25 | 5
5   | 5
1
50=2*$5^{2}$
75 | 5
15 | 5
 3  |  3
 1
75=$5^{2}*3$
60 | 2
30 | 2
15 | 5
 3  |3
 1
60=$2^{2}*5*3$
2. Se aleg factorii primi comuni si necomuni (o singura data fiecare), cu exponentul cel mai mare si se inmultesc intre ei. Produsul obtinut este c.m.m.m.c. cautat.
c.m.m.m.c=$5^{2}* 2^{2}*3=25*4*3=300$