Question

Daca x,y si z sunt numere reale pozitive,sa se arate ca:
a) (x+y)(y+z)(z+x)>8xyz
b) (x+1)(y+1)(y+z)(y+z)>16 xyz

Answer 1

Se folosește AM-GM.Inegalitatile nu sunt stricte! Avem $x+y \ge 2\sqrt{xy} , y+z\ge 2\sqrt{yz},z+x \ge 2\sqrt{zx}.$ Le înmulțești si obții prima inegalitate.