Question

Daca x+y+z=52
         y-z=27
Aflati numerele x,y,z stiind ca x este nr. prim

Answer 1

Consider ca x, y, si z sunt numere naturale (trebua sa precizezi in enunt)
Se da:
x + y + z = 52
y - z = 27
---
 y-z = 27
=> y ≥ 27
dar y < 52

=> x ≤ 52 - 27
=> x ≤ 25
x ∈ {1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23}

Dăm lui x valori din multimea de mai sus,
apoi rezolvam sistemul de ecuatii:

y + z = 52 - x
y - z = 27
--------------        adunam cele 2 ecuatii
2y /  = 79 - x
y = (79 - x) / 2
===========

y + z = 52 - x
y - z = 27
--------------        din prima ecuatie o scadem pe a 2-a
/  2z = 25 - x
z = (25 - x) / 2

Avem valorile lui y ai z in functie de x:
y = (79 - x) / 2
z = (25 - x) / 2
Dand valori din multimea de mai sus lui x obtinem pe y si z
Deoarece (y si z) sunt naturale si (79 si 25) sunt impare,
rezulta ca x este numar impar pentru ca diferenta sa fie para
ca sa se poata imparti la 2.
=> din multimea de sus se exclude numarul 2
Solutii:
S1:
x = 1
y = 39 
z = 12

S2:
x = 3
y = 38
z = 11

S3:
x = 5
y = 37
z = 10

S4:
x = 7
y = 36
z = 9

S5:
x = 11
y = 34
z = 7

S6:
x = 13
y = 33
x = 6

S7:
x = 17
y = 31
z = 4

S8:
x = 19 
y = 30
z = 3

S9
x = 23
y = 28
z = 1

x nu poate lua urmatoare valoare prima deoarece, 
daca x = 29, atunci z ar fi negativ si
am convenit ca x, y , z sunt naturale.