Question

Dacă x, y, z, a, b, c aparțin mulțimi numerelor reale nenule, și x+y=z/c, y+z=x/a, x+z=y/b, aratati ca 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c) aparține mulțimii N.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x+y=z/c => c = z/(x+y)

y+z=x/a => a = x/(y+z)

x+z=y/b => b = y/(x+z)

1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c) = 1/(1+x/(y+z)) + 1/(1+y/(x+z)) + 1/(1+z/(x+y)) = (y+z)/(x+y+z) + (x+z)/(x+y+z) + (x+y)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2 ∈ N