Question

Dacă x y z sunt numere întregi astfel încât 7x - 5y - 28z = 0 arătați ca y ( x + z ) este divizibil cu 35

Answer 1

35=5·7, (5,7)=1

Un numar este divizibil cu 35 daca si numai daca numarul este divizibil cu 5 si cu 7.
Vom arata ca y este divizibil cu 7 si ca x+z este divizibil cu 5.

7x-5y-28z=0
5y=7x-28z=7(x-4y) ⇒ 7 | 5y ⇒ 7|y    (1)

7x-5y-28z=0
7x+7z-5y-35z=0
7(x+z)=5y+35z=5(y+7z) ⇒ 5 | (x+z)  (2)

Din (1) rezulta 7 | y(x+z)
Din (2) rezulta 5 | y(x+z)
Asadar, conform criteriului prezentat mai sus, 35 | y(x+z)