Question

Daca x,y, z sunt numere reale pozitive, sa se arate ca :

(x+1)(y+1)(x+z)(y+z) ≥ 16xyz

Answer 1

Din inegalitatea mediilor avem:
[tex]x+1\geq2\sqrt{x\cdot1}\\ y+1\geq2\sqrt{y\cdot1}\\ x+z\geq2\sqrt{x\cdot z}\\ y+z\geq2\sqrt{y\cdot z}\\ [/tex]
Inmultim membru cu membru (este voie dearece ambii membri sunt pozitivi !) si rezulta inegalitatea dorita.