Question

Dacă x1,x2 sunt rădăcinile ecuației x²+3x-10=0 fără a rezolva ecuația ,să se calculeze:
a) x1²+x2²
b) x1³+x2³
c) 1/x1+1/x2

Answer 1

Aplici  relatiile  lui  viette
x1+x2=-3    (1
x1*x2= - 10  (2
ridici  (1  la  puterea  2  si  obtii
x1²+x2²+2x1*x2=9
x1²+x2²+2*(-10)=9  =>  x1²+x2²=29  (3
b)  ridici  rel  (1  la  puterea  3  si  obtii
x1³+x2³+3x1²*x2+3x1*x2²=(-3)³
x1³+x2³+3x1*x2*(x1+x2)=-27
x1³+x2³+3(-10)*(-3)=-27
x1³+x2³+90= - 27
x1³+x2³=-117
c)  1/x1+1/x2=(x2+x1)/x1*x2=(-3)/(-10)==0,3