Matematică, întrebare adresată de meryistrate, 9 ani în urmă

daca x1,x2 sunt solutiile ecuatiei x²-x+m=0,m∈R,aflati m stiind ca Ix1-x2I=1

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen
6
x^2-x+m = 0 \\  \\ x_1+x_2 = - \dfrac{b}{a} \Rightarrow x_1+x_2 =-  \dfrac{-1}{1} \Rightarrow x_1+x_2  =1 \\   x_1\cdot x_2 =  \dfrac{c}{a} \Rightarrow x_1\cdot x_1 =   \frac{m}{1} \Rightarrow x_1\cdot x_2 = m \ \\  x_1^2+x_2^2 = (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \Rightarrow x_1^2+x_2^2 =  1 - 2m  \\  \\ (x_1-x_2)^2 = x_1^2-2x_1x_2+x_2^2 \Rightarrow (x_1-x_2)^2 = x_1^2+x_2^2 - 2x_1x_2 \Rightarrow  \\ \Rightarrow(x_1-x_2)^2 = 1-2m-2m \Rightarrow (x_1-x_2)^2 = 1-4m \Big| ^{ \dfrac{1}{2} }  \Rightarrow

\Rightarrow  \sqrt{(x_1-x_2)^2}  = \sqrt{1-4m}  \Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{1-4m}   \\  \\ \sqrt{1-4m}  =1 \Rightarrow 1-4m = 1 \Rightarrow -4m = 0 \Rightarrow \boxed{m=0}

Rayzen: Se putea face si prin a afla solutiile
Rayzen: si se scadeau si se ajungea tot aici.
meryistrate: mersi <3
Rayzen: Cu placere :D
Alte întrebări interesante