Dacă z^2+z+1=0 să se calculeze z^2005+1/z^2005
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
10
① z²+z+1 = 0 |·(z≠0) ⇒ ② z³+z²+z = 0
Din ② - ① ⇒ z³+z²+z - (z²+z+1) = 0 ⇒ z³ = 1
- 2005 : 3 = 668 rest 1
z³ = 1 ⇒ (z³)⁶⁶⁸ = 1⁶⁶⁸ ⇒ z²⁰⁰⁴ = 1|·(z≠0) ⇒ z²⁰⁰⁵ = z
z²⁰⁰⁵ + 1/z²⁰⁰⁵ = z + 1/z
Dar z²+z+1 = 0 |÷(z≠0) ⇒ z + 1 + 1/z = 0 ⇒ z + 1/z = -1
⇒ z²⁰⁰⁵ + 1/z²⁰⁰⁵ = -1
Rayzen:
Am inmultit cu z egalitatea.
Am modificat acum.
De ce?
Ca să pot ajunge la forma z^3 = 1.
Fiindcă așa, la orice putere l-aș ridica pe z, nu m-ar dezavantaja.
Fiindcă 1 la orice putere este 1.
Eu vreau să ajung la z^2005, acesta e cel mai eficient mod.
z^3 = 1 | (ridic totul la puterea 668 => (z^3)^668 = 1 => z^2004 = 1 |*z => z^2005 = z
Mulțumesc.
Cu drag!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă