Question

Daca z €C\R, atunci z+(1/z) apartine lui R daca si numai daca |z|=1. Va rog sa ma ajutati!

Answer 1

Scri   numarul   sub  forma   trigonometrica
``=>``   lzl=1  z=cosx+isinx 
1/z=cosx-isinx
z+1./z=cosx+isinx+cosx-isin x=2cosx∈R
``<=`` z+1/z∈R
Z=r(cosx+isinx)   unde  r=lzl
1/z=1/r(cosx-sinx)
r(cosx+isinx)+1/r(cosx-sinx)={rcosx+1/rcosx}+ir*sinx-i/rsinx
paranteza    acolada    e    un   numar   real .Pui   conditia   ca    partea    imaginara   sa   fie   0
rsinx-sinx/r=0 sinx(r-1/r)=0  =>  r-1/r=0 =. r=1  dar  r=lzl =1