Question

Daca z este un numar complex pentru care z^2=$\sqrt{7}$ +3i. Sa se afle modulul numarului complex.

Answer 1

$\text{Sa luam un exemplu:} \\ \\ z = \sqrt5+2i \\ z^2 = 5+4\sqrt5i-4 \\ z^2 = 1+4\sqrt5i \\ \\ |z| = \sqrt{\sqrt5^2+2^2 }= \sqrt{5+4}} = \sqrt{9} = 3 \\ \\ Sa vedem cum facem sa il scoatem pe 3 folosindu-ne doar de z^2. \\ \\ z^2 = 1+4\sqrt5i \\ \\ |z^2| = \sqrt{1^2+(4\sqrt5)^2} = \sqrt{1+16\cdot 5} = \sqrt{81} = 9 \\ \\ |z^2| = 9 \overset{conf.~ prop.}{\underset{modulului}{\Rightarrow}} |z|^2 =9 \Rightarrow |z| =\sqrt9 \Rightarrow |z| =3\\ \\ Am ajuns la o relatie adevarata. Acum sa facem rezolvarea \\ pentru exercitiul nostru:$


$z^2 = \sqrt7+3i \\ \\ |z^2| = \sqrt{\sqrt7^2+3^2} = \sqrt{7+9} = \sqrt{16} = 4 \\ \\ |z^2| = 4 \Rightarrow |z|^2 = 4 \Rightarrow |z| = \sqrt4 \Rightarrow\boxed{ |z| =2}$