Question

Daca z₁ , z₂ sunt solutiile ecuatiei 2z²+z+50=0, sa se calculeze |z₁|+|z₂| .

Answer 1

Rădăcinile complexe ale ecuației date sunt conjugate, deci

vor avea modulele egale.

$\it z_1=a+bi \Rightarrow |z_1|=\sqrt{a^2+b^2}\\ \\ z_2= \overline{z_1}=a-bi \Rightarrow |z_2|=\sqrt{a^2+(-b)^2}=\sqrt{a^2+b^2}$

Cu relațiile lui Viète, rezultă:

$\it z_1\cdot z_2=\dfrac{50}{2} \Rightarrow (a+bi)(a-bi) =25 \Rightarrow a^2+b^2=25 \Rightarrow |z_1|^2=|z_2|^2 = 25 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow |z_1|=|z_2|=5 \Rightarrow |z_1|+|z_2|=5+5=10$