Question

Dan a citit zilnic acelasi numar de pagini dintr-o carte cu 480 pagini.Daca in fiecare zi ar fi citit cu 16 pag mai mult, ar fi terminat cartea cu 5 zile mai devreme. In cate zile a citit Dan carte? Urgentttt plssssss

Answer 1

Fie x numarul de pagini citite pe zi in primul caz si z , numarul de zile
 Avem sistemul


xz=480
(x+16)(z-5)=480
x,z numere naturale x,z,x+16 si , respectiv z-5 ∈  D480

este un sistem de gradul 2 cu 2 necunoscute,
varianta de rezolvare 1, usor intuitiva


dintre divizorii lui 480 singurii care difera prin 5 ( pt ca atat z cat si z-5 sa D480 sunt 10 si 15
deci 10 (x+16)=480  Am inmultit cu numarul mai  mare de pagini, pt ca aveam un nr mai mic de zile,nr paginilor si al zilelor fiind invers proportionale
x+16=480:10=48
x=48-16=32
z-5=10
z=15
se verifica 32*15=480
Dan a citit cartea in 15 zile

varianta 2 :ecuatie de gradul 2 cu substitutie
din prima ec. a sistemului rezulta z=480/x
 ecuatia  a doua devine
 (x+16)(480/x-5)=480
sau
480-5x+16*480/x=480+80
dupa red.termenolor asemenea si aducere a la ac numitor(amplificare cu numitorul x)
avem
-5x²+480*16-80x=0
sau, prin reducere cu -5

x²+16x-96*16=0

cu Δ=16²+4*96*16=16²*25

√Δ=16*5=80
x care convine este valoarea pozitiva
(-16+16*5)/2=16*4/2=16*2=32

cu 32 pagini /zi, Dan va citi cartea in
480:32=15 zile