Question

Dari exemple de numere n astfel incat fractia ordinara 7 pe(supra) n+8 sa se transforme în:
a)fracție zecimala finita
b)fracție zecimala periodică simpla
c)fractie zecimala periodica mixta
.
.
.
Va rog mult ! Cat mai rapid! Dau coroana daca raspunsul este logic, corect si explicat.

Answer 1

7/(n+8)
fractie zecimala finita
n+8 , descompus in factori primi trebuie sa contina numai puteri ale lui 2 sau 5

n+8=2^a *5^b

n+8=8=2³......  n=0
n+8=10 =2*5........ n=2
 n+8=16=2^4.........  n=8
n+8=20=2²*5..........  n=12
etc

fractie zecimala periodica simpla
b) n+8, descompus in factori trebuie sa contina numai puteri aleunor numere DIFERITEde 2 saude 5
n+8= x^a*y^b*.....*z^c
unde x, y, z∈N\{2;5}


n+8=3  n=-5 nu ni s-a cerut n natural am luat n intreg,n∈Z
n+8=7    n=-1
n+8=11  n=3
n+8=9=3²....    n=1
 n+8=13  n=5
n+8=17  n=11
n+8=19  n=11
n+8=21=3*7........  n=13
 n+8=23   n=15
 n+8=27=3³  n=19
n+8=29  n=21
n+8=31 n=23
n+8=33=3*11........ n=25
n+8=37............n=29
n+8=39=3*13.........n=31
etc


fractie zecimala periodica mixta
c) n+8= 2^a* 5^b* x^c *y^d....z^e
a si b nu sunt simultan nuli
c.d....e nu sunt simultan nuli
unde x,y, z∈N\{2;5}
 adica descompunerea in factori primi a lui n+8 trebuie sa contina atat puteri ale lui 2 sau 5 cat si puteri ale unor numere diferite de 2 si diferite de 5

n+8=6 =2*3... n=-2
n+8=12=2²*3...  n=4
 n+8=15=3*5....  n=7
 n+8=18=2*3²,,,,,,,, n=10
 n+8=22=2*11.......  n=14
 n+8=24=2³*3...  n=16
n+8=26=2*13........  n=18
n+8=28=2² *7.......  n=20
n+8=30=2*3*5........  n=22
etc