daterminati numarul numerelor naturale de trei cifre care sunt divizibile cu 2 si cu 3
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
150
Explicație pas cu pas:
divizibile cu 2 si cu 3 => divizibile cu 6
17×6 = 102 (cel mai mic)
...
166×6 = 996 (cel mai mare)
=> numarul numerelor naturale de trei cifre care sunt divizibile cu 2 si cu 3:
166 - 17 + 1 = 150 numere
Răspuns:
150 numere.
Explicație pas cu pas:
Ca sa fie divizibile cu 2 trebuie ca ultima cifra sa fie para, adica
0, 2, 4, 6, 8, deci 5 cifre de terminatie.
Ca sa fie divizibile SI cu 3, trebuie ca suma cifrelor sa fie multiplu de 3, adica:
1) Pentru ultima cifra 0 avem:
120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480, 510, 540, 570, 600, 630, 690, 720, 750, 780, 810, 840, 870, 900, 930, 960, 990
Obsrvam ca primele doua cifre merg din 3 in 3, incepand cu 12 si pana la 99, pentru numerele care se termina in 0.
Avem de la 12 la 99 din 3 in trei 99-12 / 3 + 1 = 87/3 + 1 = 29+1 = 30 numere.
2) Pentru ultima cifra 2:
102, 132, 162, ..., 972, tot asa de la 10 pana la 97 din 3 in 3, adica
97-10 / 3 + 1 = 87/3 + 1 = 29 + 1 = 30 de numere si aici.
3) Pentru ultima cifra 4:
114, 144, 174, ..., 984, 98-11 / 3 + 1 = 87/3 + = 30 numere, ca si mai sus.
4) Pentru 6 ca ultima cifra vom avea in mod analog tot 30 numere.
5) Pentru ultima cifra 8:
108, 138, 168, ..., 978, deci tot 30 de numere ca mai sus.
TOTAL: 5 x 30 = 150 numere.