Question

Dati 10 exemple de numere pentru care aflam c.m.m.d.c si c.m.m.m.c.

Answer 1

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) pentru 2 sau mai multe numere naturalenenule este cel mai mare numar natural care divide toate numerele date.Exemplu:C.m.m.d.c. al numerelor a = 30, b = 20 si c = 40 este, evident, 10.Notatie: d = (a,b,c) = 10.Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) pentru 2 sau mai multe numerenaturale nenule este cel mai mic numar natural care se divide cu toate numerele date.Exemplu:C.m.m.m.c. al numerelor a = 30, b = 20 si c = 40 este, evident, 120.Notatie: m = [a,b,c] = 120.Observatii:1) Daca d = 1, numerele respective se numesc prime intre ele.(Atentie: numim numar prim orice numar natural care are exact 2 divizori: 1 si el insusi !)Exemplu: Numerele 24, 15 si 7 sunt prime intre ele, caci (24, 15, 7) = 1.2) Se poate arata ca daca (a1, a2, a3,...,an) = d si [a1, a2, a3,...,an] = m, atunci:a1·a2 ·a3 ··· an = d·m.Exemplu:Din d = (8, 12) = 4 si m = [8, 12] = 24 rezulta 8·12 = 4·24.Algoritmul privind calculul c.m.m.d.c. : 1) Se descompun numerele in factori primi;2) Se aleg factorii primi comuni (o singura data fiecare), cu exponentul cel mai mic sise inmultesc intre ei.Produsul obtinut este c.m.m.d.c. cautat.Exemplu:a = 12 = 2²·3,b = 8 = 2³,c = 20 = 2²·5.Deci d = 2² = 4. Prin urmare d = (12, 8, 20) = 4.Algoritmul privind calculul c.m.m.m.c. : 1) Se descompun numerele in factori primi;2) Se aleg factorii primi comuni si necomuni (o singura data fiecare), cu exponentul celmai mare si se inmultesc intre ei.Produsul obtinut este c.m.m.m.c. cautat.Exemplu:a = 12 = 2²·3,b = 8 = 2³,c = 20 = 2²·5.Deci m = 2³·3·5 = 8·3·5 = 120. Prin urmare m = [12, 8, 20] = 120.