Question

Dati exemple de numere naturale n astfel incat fractia ordinara 7/n+8 sa se transforme :
a) fractie zecimala finita
b) fractie zecimala periodica simpla
c) fractie zecimala periodica mixta

Answer 1

Răspuns:

a) pentru ca fractia zecimala sa fie finită , n poate fi 2 ( atunci n+8=10) sau 8 (atunci n+8=16) sau oricare alt număr astfel incât numitorul n+8 sa fie un produs de puteri ale lui 2 și 5

b) pentru ca fractia zecimala sa fie periodica simpla , n poate fi 1 (atunci n+8=9) sau 3 (atunci n+8=11) sau oricare alt număr astfel încât numitorul n+8 sa fie un produs de numere prime diferite de 2 și 5

c) pentru ca fractia zecimala sa fie periodica mixtă , n poate fi 14 (atunci n+8=22) sau 7 (atunci n+8=15) sau oricare alt număr natural astfel încât numitorul n+8 sa fie un produs  care sa conțină , pe lângă alți factori , și cel puțin unul dintre factorii 2 si 5.

Explicație pas cu pas:

• fractia zecimale finită este fractia care are un număr finit de zecimale.
• o fractie este fractie zecimala finită dacă numitorul conține ca factori puteri ale lui 2 și 5
• exista și fracții zecimale cu un număr nesfârșit de zecimale- aceasta fractie este periodica dacă după virgula exista grupe de cifre care se repeta.
• multimea cifrelor care se repeta se numeste perioada.
• daca perioada începe imediat după virgula, fractia se numeste fractie periodica simpla
• o fractie periodica este simpla , dacă numitorul are numai factori primi diferiți de 2 și 5
• daca dupa virgula , nu incepe imediat perioada , fractia se numeste periodica mixtă
• o fractie periodica este mixta , dacă numitorul are, pe lângă alți factori , și unul dintre factorii 2 si 5

exemplele sunt in imagine.

multa bafta!