Question

Dati exemplu de:

a) de functie injectiva si nesurjectiva

b) de functie surjectiva si neinjectiva

unde f este o functie definita pe N cu valori naturale

f : N --> N

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) f(n) =2n este injectivă și nesurjectivă.

Este injectivă pt. că dacă f(n1) =f(n2), atunci n1=n2

Nu este surjectivă pt că există un nr impar p=2m+1 astfel încât f(n) <>p, oricare ar fi n natural.

b) f(n) = [n/2] este surjectivă și neinjectivă. [ ] - partea întreagă.

Nu este injectivă pt că există 2 nr naturale diferite, de exemplu 2 și 3, pentru care f(2)=f(3)=1

Este surjectivă pt că oricare ar fi p natural, există un nr natural n=2p astfel încât f(n) = p.

Se observă că f(n) = f(2p) = [2p/2] = [p] = p.