Question

Dati-mi 2 probleme cu romb,dreptunghi rezolvate
dau coroana

Answer 1

intr-un romb unghiul format de o diagonala cu o latura este de 15°
a)aflati unghiurile rombului
b) daca latura rombului este 10cm aflati aria acestuia

Rezolvare
 in romb diagonalele sunt si bisectoare
deci unghiul ascutit al rombului esare masura 2*15°=30°, congruent cu unghiul opus

atunci unghiurile obtuze ca suplementare, viotr avea masurile egale intre ele si eagale cu  180°-30°=150°

b )aria = latura * distanta dintre laturi (una din "inaltimile" rombului)
distanta =10*sin30°=10*1/2=5cm
aria =10*5=50cm²




Un dreptunghi are lungimea de 10√3 cm si latimea 10cm
a) care este marimea unghiului ascutit foramt de o diagonal cu lungimea? dar cui latimea??
b)care este valoarea razei cercului circumscris dreptunghiul;ui?

rezolvare
 diagonala²=L²+l²=(10√3)²+10²=300+100=400
diagonal =√400=20
 observam ca l=10=20/2 adica latimea este o cateta si diagonal o ipotenuza de 2 ori mai mare 
deci masura unghiului cautat este de 30°

raza cercului circumscris unui tr dreptunghic sa ziceABC este jumatate din ipotenuza =20/2=10cm s iarcercul are centrul pe jumatatea ipotenuzei-diagonala AC
cercul circum scris tr dr ADCeste totde raza 2-/2=10 si are centrul tot la jumatea aceleiasi ipotenuze AC 9dar pt arlt triunghi)Deci cercucare treceprin A,B siCesteacelasicu celcaretrece prinA D si C si are raza de 10 si centrul la jumatea diagonalei 





In patratul ABCD si intersectie a diagonalelor  punctul O, se cunoaste distanta de la O la AB ca fiind 5cm
aflati: laturra, perimetrul, aria , diagonala si raz cercului circum scris patratului

Rezolvare
dfie OP⊥AB, P∈AB distanta de la O la AB
 cum in patrat , ca in orice paralelogram diagionalele se injumatatesc , inseamna ca [DO]≡[OB]
Cum OP⊥AB si DA⊥Ab (ABCD patrat) ⇒OP||DA si OP l.mijlocie⇒AD =latura opatratului=5*2=10cm

atunci perimetrul patratuluieste 2*5=10cm
 aria =lat²=10*10=100cm²
diagonala patratului=l*√2=10√2cm
raza cecului circum scris=diag/2=10√2:2=5√2cm