Question

Dati un exeomplu de ecuatie de gradul doi de forma $ax^{2} +bx+c=0$ care sa aiba
a) rezultatele 3 si -4
b) numai -10 ca rezultat
c) numai 0 ca rezultat
d) doua rezultate pozitive
e) doua rezultate negative
f) niciun rezultat

Answer 1

$Fie\ o\ ecuatie\ de\ grad\ 2\ cu\ radacinile\ x_1\ si\ x_2. \\ Ecuatia\ are\ forma \\ x^2-Sx+P=0 \\ unde\ S=x_1+x_2 \\ P=x_1x_2$


a)
$S=3-4=-1 \\ P=-12 \\ ecuatia:\ x^2+x-12$


b)
$S=-10-10=-20 \\ P=100 \\ ecuatia:\ x^2+20x+100$

c)
$S=0 \\ P=0 \\ ecuatia:\ x^2=0$

d)
$Alegem\ x_1=1\ x_2=3 \\ S=4 \\ P=3 \\ ecuatia:\ x^2-4x+3=0$

e)
$luam\ x_1=-1\ x_2=-4 \\ S=-5 \\ P=4 \\ ecuatia:\ x^2+5x+4=0$

f) Ne trebuie un discriminant negativ, adica
$b^2-4ac\ \textless \ 0 \\ 4ac\ \textgreater \ b^2 \\ Putem\ lua\ b=0\ si\ a=1\ c=2 \\ avem\ x^2+2=0 \\ Nu\ are\ solutii\ reale.$