Question

Dati un factor comun apoi calculati: a)21+42+63+...+1890. b) 101+202+303+...+909+1010+...9898+9999

Answer 1

$a)21 + 42 + 63 + ... + 1890$

$= 21(1 + 2 + 3 + ... + 90)$

$= 21 \times \frac{90(90 + 1)}{2}$

$= 21 \times \frac{90 \times 91}{2}$

$= 21 \times 45 \times 91$

$= 85995$

$b)101 + 202 + 303 + ... + 909 + 1010 + ...9898 + 9999$

$= 101(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 + ... + 98 + 99)$

$= 101 \times \frac{99(99 + 1)}{2}$

$= 101 \times \frac{99 \times 100}{2}$

$= 101 \times 99 \times 50$

$= 499950$

$Formul\check{a}\::\:1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$