Question

DAU 100 DE PUNCTE+COROANA
1. Scrieti ca interval multimile
a) A={x apartine R cu proprietatea Ix+1I≤3}
b) B={x apartine R cu proprietatea I2x-1I<5}
c) C={x apartine R cu proprietatea Ix+3 supra 2I≤1}
d) D= { x apartine R cu prop. I3x-2 supra4I<1}
e) E={x apartine R cu prop. I4x-1 supra 5I<3}

Answer 1

a) 
|x-1| ≤ 3 => -3≤x-1≤3 |+1 => -2≤x≤4 => x apartine intervalului [-2;4]
A=[-2,4]
b)|2x-1| <5 => -5<2x-1<5 |+1 => -4 <2x<6 |:2 => -2 < x < 3 => x apartine intervalului (-2;3)
B= (-2,3)
c) |x+3 supra 2| ≤ 1=> -1≤(x+3):2≤1 |x2 => -2≤x+3≤2 | -3 => -5≤x≤-1 => x apartine intervalului [-5;-1]
C= [-5;-1]
d)|3x-2 supra 4| <1 => -1<(3x-2) :4 <1 |x 4=> -4<3x - 2 < 4|+2 =>-2<3x<6 |:3 => -2/3 <x < 2 => x apartine intervalului (-2 supra 3;2)
D=(-2 supra 3 ; 2)
e)|4x-1 supra 5| < 3 => -3<(4x-1) :5 < 3| x5 =>-15<4x-1<15|+1 => -14<4x<16|:4 => -14 supra 4 <x <4 => x apartine intervalului (-14 supra 4 ; 4)
E=(-14 supra 4 ;4)