Question

Dau 100 de puncte dacă rezolva cineva problema aceasta, va rog!

Answer 1

Răspuns:

a)DuciAF//AE=>   AF=Ae

Determini  AF din triunghiul dreptunghic ADF

AF²=AD²+DF²

unde  AD=b+c  si DF=DE-AC=c-b

AF²=(b+c)²+(b-c)²=b²+2bc+c²+b²-2bc+c²=2(b²+c²)=2a²=a²+a²=BC²+BE²

Din

AF²=BC²+BE²=>

triunghiul BCE dreptunghic, conf  reciprocei teoremei lui Pitagora=>

<CBE=90°

b)Aria trapezului o scrii odata ca produs inre suma  bazelor *inaltimea supra 2 si odata  ca  suma   triunghiurilor   componente

Primul caz

Aria  =(AC+BE)*AD/2=(b+c)*(b+c)/2=(b+c)²/2 (I

Aria Δ ABC=bc/2

Aria Δ CBE=a*a/2=a²/2

Aria Δ BDE=bc/2=>

aria trapez=bc/2+a²/2+bc/2

Egalezi aceasta   arie   cu cea  gasita   la   (I

(b+c)²/2=bc/2+a²+bc/2

b²+c²+2bc=bc+a²+bc

b²+c²=a²+2bc

b²+c²=a² adica in triunghiul  ABC avem relatia  lui Pitagora

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a)

$\it \Delta ABC\equiv\Delta DEB\ (cazul\ catet\breve a\ -\ catet\breve a)\ \Rightarrow\begin{cases}\it \widehat{ABC}=\widehat{DEB}\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it \widehat{BCA}=\widehat{EBD}\ \ \ \ \ (2)\end{cases}\\ \\ \\ Dar,\ din\ \Delta ABC \Rightarrow \it \widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} \it \widehat{ABC}+\widehat{EBD}=90^o\ \ \ \ \ (3)$

$\it \widehat{ABD}= 180^o\ (unghi\ \ alungit)\\ \\ \widehat{CBE}= \widehat{ABD}-(\widehat{ABC}+\widehat{EBD}) =180^o-90^o=90^o$

b)

$\it \mathcal{A}_{ADEC}=\mathcal{A}_{ABC}+\mathcal{A}_{BEC}+\mathcal{A}_{BDE}=\dfrac{b\cdot c}{2}+\dfrac{a\cdot a}{2}+\dfrac{b\cdot c}{2}=\dfrac{a^2+2bc}{2}\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \mathcal{A}_{ADEC} =\dfrac{AC+DE}{2}\cdot AD=\dfrac{b+c}{2}\cdot (b+c)=\dfrac{(b+c)^2}{2}=\dfrac{b^2+2bc+c^2}{2}\ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow a^2+2bc=b^2+2bc+c^2|_{-2bc} \Rightarrow a^2=b^2+c^2$

Ultima egalitate reprezintă faptul că pătratul ipotenuzei este egal

cu suma pătratelor catetelor, adică este chiar teorema lui Pitagora.