Question

Dau 100 pct
Prob 3.
Punctele A, B şi C din figura alăturată marchează pozițiile
a trei corturi dintr-un camping. Corturile B şi C sunt
amplasate pe malul unui râu. Dacă triunghiul ABC este
4
isoscel (AB=AC) cu perimetrul egal cu 64 m şi sin B = 5'
atunci distanţa de la cortul A la râu (BC) este egală cu:
16m
h) 20 m
h
IC
0

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1$

$\cos^{2} (B) = 1 - \sin^{2} (B) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \\ = > \cos (B) = \frac{3}{5}$

ducem înălțimea AD ⊥ BC

ΔABC este isoscel => BD = DC = ½•BC

$\cos(B) = \frac{BD}{AB} < = > \frac{BD}{AB} = \frac{3}{5} \\ \frac{BC}{2AB} = \frac{3}{5} = > BC = \frac{6AB}{5}$

$P_{(ABC)} = AB + BC + AC \\ = 2AB +\frac{6AB}{5} = \frac{16AB}{5} \\ \frac{16AB}{5} = 64 = > AB = 20 \: m$

$\sin(B) = \frac{AD}{AB} < = > \frac{AD}{20} = \frac{4}{5} \\ = > AD = 16 \: m$

→ distanţa de la cortul A la râu (BC) este egală cu 16 m