Question

DAU 100 PUNCTE SI COROANA​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

VABC este piramidă triunghiulară regulată

ABC este triunghi echilateral, fețele laterale sunt triunghiuri isoscele

VA=VB=VC = 5 cm

M este mijlocul muchiei AC => VM este mediană

ΔVAC este isoscel => VM este înălțime

O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC

VO⊥(ABC) => VO⊥BM, VO = 3 cm

BO² = VB²-VO² = 5²-3² = 16 => BO = 4 cm

O este centrul de greutate => BO = ⅔×BM

=> BM = 6 cm => MO = 2 cm

VM² = VO²+MO² = 3²+2² = 9+4 = 13

=> VM = √13 cm

BM = ½×AB√3 <=> 6 = ½×AB√3

=> AB = 4√3 cm

$\mathcal{A}_{\ell} = 3 \cdot \mathcal{A}_{\triangle VAC} = 3 \cdot \dfrac{VM \cdot AC}{2} = \\ = 3 \cdot \dfrac{ \sqrt{13} \cdot 4 \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{39} \ {cm}^{2}$