Question

Dau 15 puncte

5+7+9+11+...+2005 ​

Answer 1

Răspuns:

=1 006 005

Explicație pas cu pas:

5+7+9+11+...+2003+2005 ​=?

observam ca merg din 2 in 2 deci suma termenilor egali departati de capete va fi aceeasi ( la liceu se zice "progresie aritmetica")

5+2005=2010

7+2003=2010

deci suma total va fi

2010+2010+...+2010

cate de 2010 ?

pai cati avem de la 5 la 2005 numarand din 2 in doi ?

adica (2005-5)/2+1=1001

cate perechi se pot face din 1001numere?

se pot face 1001/2 perechi

deci suma va fi

2010*1001/2=1005*1001=1 006 005

altfel

5=2*2+1

7=2*3+1

9=2*4+1

...............

2005=2*1002+1

suma este 2(2+3+4+...+1002) +1 +1 +...+1

de la 2 la 1002, din 1 in 1,  avem 1002-2+1=1001 numere

deci suma va fi

2*(1004*1001/2)+1001=1004*1001+1001=1005*1001=1 006 005