Question

Dau 20 de puncte. Dacă a+b=12 şi ab=24, aflați a şi b. Dau coroana, dar nu vreau doar răspunsul, ci şi explicația. Mulțumesc anticipat.

Answer 1

b=12-a

a(12-a)=24
-a²+12a=24
-a²+12a-24=0

 a² -12a+24=0

a²-12a+36-12=0
(a-6)²-12=0

(a-6)²-(2√3)²=0
(a-6-2√3)(a-6+2√3)=0
ca un produs sa fie 0, unul din factori trebuie sa fie 0
a-6-2√3=0
a=6+2√3

a-6+2√3=0
 
a=6-2√3

a∈{6-2√3;6+2√3} in aceasta ordine
b=12-a
b∈{6+2√3;6-2√3} in aceasta ordine

verificare a+b=12 (ambele cazuri)
ab= 36-12=24 anbele cazuri


!!!!! avem 2 ecuatii,deci este un sistem ; solutia sistemului este o pereche (a;b)
dar sistemul e de grad 2,deci are 2 solutii, 2 perechide numere
 in acest caz solutiile sunt simetrice
(a;b) ∈{(6-2√3;6+2√3); (6+2√3;6-2√3)}

EXTRA

problema e de clasa a 8-a si se rezolva IMEDIAT cu ecuatia in z:
z²-Sz+P=0
unde S este suma si P , produsul

z²-12z+24=0
Δ=144-96=48
√Δ=√48=4√3
z1,2=(12+-4√3)/2=6+-2√3
care dau cele 2 radacini ale ecuatiei si care dau 2 solutii simetrice (x1;x2) si (x2;x1)