Question

DAU 20 de puncte si coroana!!
1.Se considera triunghiul ABC si fie D si E simetricele punctelor B,respectiv C,fata de A.Aratati ca DE ll BC.
2.Fie triunghiul isoscel ABC de baza [BC] si M∈ [AB],N∈[AC] astfel incat unghiul ABC=unghiul AMN.Demonstrati ca:
a.MN ll BC
b.ΔAMN este isoscel

Answer 1

E                                  D

                A

B                                    C
ΔABC ≡ΔDAE cazul latura unghi latura    <EAD=<BAC opuse la varf
A este mijoc pentru EC si BD ( din construiti simetricele)
BA≡AD si AE≡AC atunci si unghiurile de la baza <CBA≡<EDA si<DEA<ACB
avem unghiuri alterne interne congruente din laturi paralele ⇒ DE II BC
2.                                        A
 
                        M                            N
                                                            
                B                                                     C
ΔAMN ≈ ΔABC 
<BAC unghi comun celor doua triunghiuri 
<ABC ≡<AMN  atunci <ACB≡<ANM ⇒  MN II BC