Question

Dau 20 de puncte și coroniță!
Vă rog ajutati-ma la problema 19 !!

Answer 1

se demonstreaza usor faptul ca o coarda perpendiculara pe diametrul unui cerc este impartita in 2 parti egale;
DE=EC=12 cm
triunghiul ABC este dreptunghic in C (evident)
putem aplica teorema inaltimii
CE^2=AE*BE
CE^2=(AB-BE)*BE
12^2=(30-BE)*BE
BE^2-30BE+144=0
BE=24 cm
OE=BE-OB=24-15
OE=9 cm
cu teorema catetei in tr. ABC avem
BC^2=AB*BE=30*24
BC=12√5 cm

daca vrei demonstratia mentionata la inceput sa-mi spui.
trebuie sa sti teoremele inalitimii si catetei in tr. dreptunghic.
mai trebuie sa sti ca un unghi cu varful pe cerc si care subantinde un semicerc este de 90 grade (triunghiul inscris intr-un semicerc este dreptunghic cu ipotenuza egala cu diametrul cercului).
mai trebuie sa sti sa rezolvi o ecuatie de gradul 2. daca nu ai facut asta  folosim metoda descompunerii in factori
BE=x
x^2-30x+144=x^2-24x-6x+144=x(x-24) -6(x-24)=(x-24)(x-6)=0 evident ca luam x=24cm