Question

Dau 23 pct pentru problema 2!

Answer 1

a)toate triunghiurile sunt echilaterale si congruente => toate laturile din orice triunghi sunt egale.
Comparam triunghiurile AEC si BDF:
-unghiul CAE congruent cu unghiul DBF (60°, deoarece avem triunghiuri echilaterale)
-unghiul CEA congruent cu unchiul FDB (la fel)
-[AE] congruent cu [BD] (AE=AL+LK+KE=3·AL, iar BD=BH+HI+ID=3·BH, insa toate laturile sunt egale intre ele, deci sumele sunt egale => AE=BD)
Din cazul de congruenta U.L.U. => AEC si BDF sunt congruente

b)Comparam triunghiurile ALB si AGF:
-[AL] congruent cu [AG] (laturi egale ale triunghiului echilateral)
-[LB] congruent cu [GF] (LB=LG+LB=2·LG, iar GF=GL+LF=2·GL. Din nou, toate laturile sunt egale intre ele, deci LB=GF)
-unghiul ALB congruent cu unghiul AGF(60°, deoarece avem triunghiuri echilaterale)
Din cazul de congruenta L.U.L. => ALB si AGF congruente => [AB] congruent cu [AF]

c)Comparam triunghiurile GJF si ILE:
-unghiul GFJ congruent cu unghiul IEL(60°, deoarece avem triunghiuri echilaterale)
-[GF] congruent cu [LE] (GF=GL+LF=2·GL, iar LE=LK+KE=2·LK. Din nou, toate laturile sunt egale intre ele => GF=LE)
-[JF] congruent cu [IE] (JF=JK+KF=2·JK, iar IE=IJ+JE=2·IJ. Din nou, toate laturile sunt egale intre ele => JF=IE.)
Din cazul de congruenta L.U.L. => GJF si ILE sunt congruente => [GJ] si [IL] sunt congruente.