Question

DAU 25 DE PUNCTE!!
1) O florareasa are 78 de garoafe,103 frezii si 148 de trandafiri.Ea face buchete in care pune numar de egal de garoafe,frezii si trandafiri ramanandu-i cate 3 fire din fiecare floare.Daca numarul de flori din buchet este mai maredecat 3 si mai mic decat 20,buchetul are....flori
2)Cel mai mic numar natural nenul ce impartit la 25 da restul 23,impartit la 20 da restul 18 si impartit la 15 da restul 13,iar catul numar nenul este....
3)Valorile lui xy apartine lui N pentru care 5^n+2 - 12 x 5^n +xy este divizibil cu 13 sunt.......

Answer 1

  2.  n = 25a + 23  n + 2= 25(a + 1)  ⇒ (n+2) | 25 = 5²
       n = 20b +18    n + 2=20(b+1)  ⇒  (n+2) | 20 = 2²·5
       n = 15c + 13    n+2 = 15(c + 1) ⇒ (n+2) |15 = 3·5
[25,20,15] = 2²·3·5² = 300    n+ 2 = 300  n = 298
3.  5ⁿ⁺² - 12ₓ5ⁿ = 5ⁿ (25 - 12) = 13ₓ5ⁿ  (divizibil cu 13)  ⇒ xy divizibil cu 13
xy ∈ {13,26,39,52,65,78,91}