Question

Dau 25 puncte celui care ma poate ajuta  aici.

Calculati numarul A=$(4- \sqrt{2} ) ^{2} + \frac{4}{ \sqrt{2} } +( \sqrt{2} +3) ^{2} -( 3\sqrt{3} - \sqrt{2} )(3 \sqrt{3} + \sqrt{2)}$

Answer 1

Deci, să o luăm pe bucăți :
( 4-√2) ² =  aici este o formulă, care spune că (a-b)² = a² - 2ab + b² , în cazul de față a este 4 și b este √2. Deci va veni : 4² - 2 × 4 × √2  + (√2)² = 16 - 8√2 + 2 = 18 - 8√2 
$\frac{4}{\sqrt{2} }$ o raționalizăm ( amplificăm cu √2) și va veni : $\frac{4 \sqrt{2} }{ 2}$ , simplificăm și vine 2√2.
(√2+3)² = și aici este o formulă, foarte asemănătoare cu cea din urmă : (a+b)² = a² + 2ab + b² , aici a fiind √2 și b fiind 3 . Deci va veni : (√2)² + 2 × √2 × 3 + 3² = 2 + 6√2 + 9 = 11 + 6√2
(3√3-√2)(3√3+√2) = altă formulă, care sună mai diferit : (a-b)(a+b) = a² - b² , la noi a este 3√3 și b este √2 , deci va veni : (3√3)² - (√2)² = 3² × (√3)² - 2 = 9 × 3 - 2 = 27 - 2 = 25
Și deci : A = 18 - 8√2 +2√2 + 11 + 6√2 - 25 = 18 - 6√2 + 11 + 6√2 - 25. Apoi -6√2 + 6√2 se anulează și vine :  18 + 11 - 25 = 29 - 25 = 4.
Sper să îți fie de folos! Pupici. :*