Question

dau 30 de puncte pt toate exercitiile de aici (2)

Answer 1

E1 a) 8 si -8
b) fals, nici un modul nu e<0

c)|-y|=|y|=2 deci y=2 si y=-2

d)a+3=1 care duce la soltia a=-2
 si a+3=-1 care duce la soltia a=-4

e)|-x-4|=|x+4|=5 ne duce la 2 ecuatii
x+4=5 cu solutia x=1
 si x+4= -5 cu solutia x=-9

|3-6y| =|6y-3|=12
 2 ecuatii
6y-3=12; 6y=15 y=15/6=5/2
si
  6y-3=-12; 6y=-9; y=-9/6=-3/2


g) | 2x-(x-3)|/4=2

     |2x-x+3|=8
|x+3|=8
 x+3=8 cu solutia x=5
x+3=-8 cu solutia x=-11

h) pt ca un modul produs  sa fie0 trebuie ca unuil din factori sa fie 0
x-2=0 deci x=2
si 4-y=0, deci y=4

E2 a)
|6x+9x -10x|/12=15/2
|5x|/6=15
|5x|=90
 5x=90  x=16∈Z
5x=-90 x=-16∈Z

b)|x²-2x-x²+6x-9|=3
  |4x-9|=3
4x-9=3...x=3
4x-9=-3...x=6/4=3/2∉Z nu e bun


c)|4-x²+x²+6x+9|=5
  |6x+13|=15
 6x+13=5    x=-8/6 =-4/3 ∉Z
6x+13=-5  x=-18/6=-3 ∈Z
 d) pas

e)|4x²+9x-9|=0
4x²+9x-9=0
rezolvand ed de grad II cu materia dec cl VIII, obtinem x1 =-3∈Z
x2=3/4 ∉Z

f)| (x-1-x+2)(x²+2x+1+ (x+1)(x-2)+x²-4x+4|=9

|(x²+2x+1+x²-x-2+x²-4x+4|=9
 |3x²-3x+3|=9
|x²-x+1|=3
 prima ecuatie
x²-x+1=3
 x²-x-2=0  s cu mat de clVIII sau u descompuneri "spargerea) termenului din mijlovc ( c ( cl VI su VII)  avem
x1=-1∉Z. x2=2
 a doua ecuatie
x²-x+1=-3

x²-x+4=0  cu materia decl VIII- IX, x1, si x2  ∉R
 
g) pt ca expresia sa aibe sens x≠2
deci x-2≠0
 putem simplifica numitorii cu |x-2|≠0
comsideram cunoscuta formula
a³ -b³= (a-b) (a²+ab+b²)

|3/(x²+2x+4)|=|1|=1
 deci|x²+2x+4| =3
 adica
x²+2x+4=3 ⇒x²+2x+1=0, x 1=x2=-1∈Z
si
x²+2x+4=-3
x²+2x+7=0 x∉R  asta se poate demonstra si cu mat cl VII
x²+2x+1+6=(x+1)²+6≥6≠0