Question

DAU 30 DE PUNCTE!!
SUMA LUI GAUSS!!!
1) 11+22+33+...+22154
2)2+4+6+...+600
3)5+10+15+20+...+1000
4)8+16+24+32+...+4000
5)11+22+33+...+7700
6)30+60+90+...+900

Answer 1

Suma lui Gauss reprezinta suma unui sir de numere consecutive ce incep cu 1, ex 1,2,3,4 , formula acesteia este n*(n+1)/2, unde n este ultimul termen al sirului, pentru a aduce sirul la aceasta forma extragem factorii comuni:
a) 11+22+33+...+22154 = 11*(1+2+3...+2014), observam suma Gauss in a 2-a paranteza: 11*2014*2015/2= 22320155
b)2+4+...+600 = 2*(1+2+...+300) = 2*300*301/2 = 90300
c)5+10+15+...+1000 = 5*(1+2+3...+200) = 5*200*201/2 = 100500
d)8+16+...+400 = 8*(1+2+...+500) = 8*500*501/2 = 1002000
e)11+22+...+77000 = 11*(1+2+...+7000)= 11*7000*7001/2= 269538500
f)30+60+...+900= 30*(1+2+...+30)= 30*30*31/2=13950