Question

Dau 34 de pct 1. Determinați numerele naturale a și b, știind că c.m.m.d.c. al lor este 6, iar suma este 42

2. Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale a și b este 180, iar produsul celor două numere este egal cu 1620. Calculați c.m.m.d.c. al celor două numere.

Answer 1

1)  (a,b)=6  a+b=42
a=6*x
b=6*y
x si y prime intre ele , (x,y)=1
inlocuim pe a si b =>a*b=6*x+6*y =6(x+y)=42
=>x+y=7;  7= 1+6, 6+1, 2+5, 5+2, 3+4, 4+3

pt x+y=1+6 sau 6+1 => a=6*1 si b=6*6, a=6 si b=36
                                      sau  a=36 si b=6
pt x+y=2+5 sau 5+2 => a=6*2 si b=6*5=> a=12 si b=30
                                         sau a=30 si b=12
pt x+y=3+4 sau 4+3 => a=6*3 si b=6*4=> a=18 si b=24
                                         sau a=24 si b=18
(a,b)=(6,36),  (36,6), (12,30), (30,12), (18,24) ,(24,18)

2)  [a,b]=180  a*b=1620
    
[a,b]*(a,b)=a*b  =>(a,b)=a*b:[a,b]
(a,b)=1620:180=9