Question

Dau 35p și coroană pt: fie expresia E(x)=8x²+8x-6\4x²+12x +9.
determinați valorile întregi ale lui x pentru care E(x) ia valori întregi

Answer 1

E(x) = 2 (4x² +4x-3)/4x²+12x+9
4x²+6x-2x-3= 2x(2x+3) - 1(2x+3)= (2x+3)*(2x+1)
4x²+6x+6x+9= 2x(2x+3) +3(2x+3)= (2x+3)²

E(x) = 2(2x+3)*(2x+1)/(2x+3)²
E(x)= 2(2x+1)/(2x+3) ∈ Z
⇒ 2x+3/2x+1
    2x+3/2x+3 - (se scad) ⇒ 2x+3/2⇒2x+3∈D2
⇒2x+3 ∈ {1,2,-1-2} ⇒ 2x∈{-2, -1,-4,-5}⇒ x∈ {-1, -2}

Verificare : E(-1)= 8-8-6/4-12+9 = -6/1=-6 ∈ Z
E(-2)= 32-16-6/16-24+9=10/1=10 ∈ Z