Question

DAU 40 de puncte ! Fie dreptunghiul ABCD cu AC=12 , in care se duc perpendicularele BE pe AC , E€(ac) si DF pe AC ,F€(AC). stiind ca EF=6 cm ,calculati laturile dreptunghiului

Answer 1

Rezolvare:
FE=6cm
AC=12cm
=> AF+EC=6cm
Demonstram ca triunghiurile AFD si CEB sunt congruente:
1. au unghi drept
2.AD=BC (din ip)
3. unghiul DAF este egal cu unghiul BCE (alt.int.)
=> (I.U) triunghiurile sunt congruente
Atunci, AF=EC
AF+EC=6 => AF=EC=3cm

Acum aplicam teorema catetei in triunghiul ACD:
AD^2=AF•AC
AD^2=3•12
AD^2=36
=> AD=6cm
AD=BC=> BC=6cm

Aplicam din nou aceeasi teorema in acelasi triunghi:
DC^2=AC•FC
DC^2=12•(FE+EC)
DC^2=12•(6+3)
DC^2=12•9
DC^2=108
=> DC=6 radical din 3 cm
DC=AB=6 radical din 3 cm